Cotización de Excesos de Pérdida: I parte

Es bien conocido que todos los años deben renovarse los contratos de reaseguro que tiene cada compañía aseguradora, y a propósito de ello les comparto varias metodologías que usan los reaseguradores para cotizar dichos contratos. La idea con esta publicación es que los encargados de hacer estas negociaciones cuenten con más herramientas y de esta manera tengan una idea de por dónde vendrá el costo del reaseguro.

ÍNDICE

I. INTRODUCCIÓN
II. COSTO DEL EXCESO DE PÉRDIDA
a) Métodos Determinísticos de cotización
-Burning Cost Puro (BCP)
-Burning Cost Indexado (BCI)
b) Métodos Estocásticos

I. INTRODUCCIÓN
Para poder cotizar los contratos no proporcionales, necesariamente volveremos a la división básica:

• Exceso de Pérdida Operativo o Working Cover (Por riesgo)
• Exceso de Pérdida Catastrófico
• Exceso de Pérdida Stop Loss

La razón fundamental es que cada uno opera de manera diferente, tal y como se explicó en mi post Introducción al reaseguro de daños.

Información básica:

• Ingreso anual de primas durante los últimos 5 años y estimación del mismo para el ejercicio venidero respecto a los negocios que deberán ser amparados.
• Estructura del programa de reaseguro y particularmente de su línea o pleno de retención.
• La experiencia siniestral (listado caso por caso y desde la primera unidad monetaria de los siniestros que han afectado la cobertura).
• Perfil de cartera (Risk Profile).

Costo del reaseguro:
El costo del reaseguro se orienta, como otros sectores económicos, al precio que determina el mercado internacional de acuerdo a la fórmula tradicional de oferta y demanda.

Los diferentes modelos de cálculo existentes para determinar el precio de las coberturas de reaseguro consideran aspectos y conceptos básicos como:

• Costo de siniestros pasados (experiencia siniestral)
• Potencial de pérdidas futuras (exposición)
• Costos propios del reasegurador y especialmente el costo del capital a riesgo (expectativa de ganancia por el capital a riesgo puesta a disposición por los accionistas del reasegurador), mejor conocido como “El retorno de capital”.

II. COSTO DEL EXCESO DE PÉRDIDA
La prima (costo) del Exceso de Pérdida es la cantidad de dinero que el reasegurador necesita para la cobertura que otorga a la cedente. Ésta se compone de tres partes principales:

• La prima de riesgo, que debe cubrir el costo promedio de siniestros a cargo de la cobertura.
• La prima de fluctuación, que cubre las desviaciones de la siniestralidad promedio.
• El margen para gastos de administración y la utilidad del reasegurador.

La prima total obtenida es convertida, por razones de orden práctico, en un porcentaje que se aplica al volumen de los negocios cubiertos.

1. Exceso de Pérdida Operativo o Working Cover (por riesgo)

a) Métodos Determinísticos de cotización:
Estos métodos de cotización consisten en el cálculo de la prima necesaria para el reasegurador, en base a la experiencia de la cedente, mediante la comparación de la prima y los siniestros del pasado, proyectándolos al año de cotización. Es necesario tener una experiencia de siniestralidad suficiente para estimar los Burning Cost. Aunque existen más métodos, en esta ocasión expondré los dos más aplicados por su practicidad:

• Burning Cost Puro (BCP)
• Burning Cost Indexado (BCI)

Burning Cost Puro (BCP)
Consiste en comparar las primas recaudadas durante los años precedentes por la aseguradora en el ramo al que vaya a aplicarse la cobertura de reaseguro, con el importe de los siniestros que hubieran sido a cargo del reasegurador durante esos años, si hubiese existido en tales ejercicios una cobertura de reaseguro análoga a la que se pretende aplicar. El BCP es el porcentaje que resulta al dividir los siniestros a cargo del tramo por las primas de la cartera protegida.

Se requieren los siguientes datos para poder calcular el BCP:

• El desarrollo de la prima de la cartera protegida y su estimación para el año de cotización.
• Los siniestros individuales

Los cálculos a seguir serían:
* Calcular la parte de los siniestros individuales al tramo.
* Calcular el BCP por año:

* Calcular el BCP global:

Por supuesto, si quitamos o añadimos un año de suscripción al cálculo del BCP tendríamos un resultado diferente.

Para simplificar nuestros cálculos la tasa comercial es solamente el Burning Cost recargado en un 25%. Como dijimos al inicio, este recargo podría dividirse de la forma siguiente:

Burning Cost Indexado (BCI)
Como se dijo anteriormente, en el cálculo del BCP se busca el importe de los siniestros que hubieran sido a cargo del reaseguradora durante esos años, si hubiese existido en tales ejercicios una cobertura de reaseguro análoga a la que se pretende aplicar. Pero si esos siniestros hubieran ocurrido hoy, seguramente habrían sido más caros solamente porque existe inflación. Por ejemplo, para una cobertura de incendio, el coste de la reconstrucción sería una buena referencia como inflación.

También los cambios normativos, legales o la inflación de los costes médicos pueden obligar al reasegurador a reactualizar los siniestros pasados con una superinflación.

De la misma forma podemos revalorizar la prima debido a la inflación y a los cambios en las tasas originales. Esta actualización de los siniestros y de la prima se hará en dos etapas:

Primero calcular los factores de ajuste para actualizar la prima y los siniestros:

El segundo paso consiste en indexar las primas y los siniestros pasados:

Una vez indexada la prima y los siniestros seguimos los mismos pasos ya explicados en el BCP.

b) Métodos Estocásticos:
El método que abordaremos es el de cotización por ajuste a una función de distribución.

Este método consiste en estimar la siniestralidad agregada del reasegurador por medio de un modelo estadístico creado a partir de dos distribuciones de probabilidad que conforman una distribución compuesta. El origen de este modelo es la Teoría del Riesgo Colectivo, la que básicamente establece que el agregado de las pérdidas de una cartera de pólizas de seguro es la suma de todas las pérdidas ocurridas en el portafolio.

El cálculo de las siniestralidades agregadas se obtiene con base a la distribución de frecuencias de las pérdidas (número de siniestros) y la función de probabilidad de la severidad económica de las pérdidas (monto de cada siniestro). Para simular el número de siniestros se utilizó la Poisson.

En la simulación del costo de un siniestro se utilizó la información histórica con el objetivo de obtener un estimador de la función de densidad de probabilidad que mejor se ajustara a la experiencia, y para ello se utilizaron las funciones kernels. Un kernel es una función de densidad, en consecuencia, si se coloca un kernel en cada uno de los datos de la muestra, la suma ponderada de estas funciones también será una función de densidad de probabilidad. Esta suma es una función continua que suaviza el perfil de la distribución captando la influencia de los datos cercanos y constituye el estimador del modelo teórico del cual provienen los datos.

Siniestros individuales con importe superior a la prioridad

El primer paso fue construir la información histórica del número de siniestros incurridos anualmente, tal como se muestra a continuación:

Con los datos anteriores se procedió a ajustar la función de distribución Poisson para estimar el número esperado de siniestros del próximo año. Luego se corrieron 50,000 iteraciones y con ello se construyó la función de distribución, la cual reflejó que el número esperado de siniestros es de aproximadamente 2, con un número máximo de 9, tal y como refleja el siguiente gráfico:

El siguiente paso consistió en determinar la función de distribución que mejor se ajustara al monto de cada uno de los siniestros, sin embargo, como referencia se construyó la estadística del monto anual de los siniestros incurridos a cargo del reasegurado para el período en estudio, siendo ésta:

A la base de datos de cada uno de los siniestros se aplicó la distribución de probabilidades no paramétricas llamada kernels (para más información sobre este tema puede ver mi post El análisis estadístico de grandes masas de datos: Algunas tendencias recientes), cuyos resultados se muestran a continuación:

Con el gráfico anterior puede verse el cálculo de distintos valores de la variable con sus correspondientes densidades, a los que se le asignó la función General del @Risk para construir la función respectiva.

Ya con las dos funciones de distribución necesarias, tanto del número de siniestros como del monto de cada siniestro, se generaron 50,000 iteraciones para calcular la siniestralidad agregada esperada del reasegurador, cuyo monto es de 778,894.33 con una Pérdida Máxima Probable (PML) al 99.5% de 4,544,899.17. Dichos resultados se reflejan en el siguiente gráfico:

De tal manera que la siniestralidad esperada con su correspondiente margen de seguridad es de 908,748.59.

 

Fuente:

• Seminario de reaseguro. Reaseguradora Patria, S.A.B.
• Introducción al reaseguro. Fundación MAPFRE.