Cálculo de reservas matemáticas

Continuando con los seguros tradicionales de vida individual, en esta publicación veremos  algunos sistemas de cálculo de las reservas matemáticas, así como las distintas opciones que existen en estos seguros en caso de falta de pago de primas.

1.- Aspectos Generales

En el momento de la emisión de una póliza de seguro por muerte o una póliza por sobrevivencia el asegurador se compromete a pagar una suma asegurada, mientras que el asegurado por su parte se compromete al pago de las correspondientes primas. La reserva surge como un medio para medir el compromiso o deuda de la aseguradora con respecto a un grupo de pólizas en un tiempo posterior a la fecha de emisión y se define como el exceso del valor presente de la obligación futura de la aseguradora sobre el valor presente de las primas netas a recibir. A este método se le conoce como Método Prospectivo.

Un segundo método, equivalente al anterior, es el llamado Método Retrospectivo, el cual expresa la reserva como el exceso del valor acumulado de las primas pagadas sobre el costo acumulado de los beneficios proporcionados. El nombre retrospectivo se debe al uso de primas y beneficios pasados.

Para el desarrollo de las fórmulas en estos métodos, se asume la duración t como un número entero, razón por la cual la reserva se asocia con el final del año de la póliza y se llama reserva terminal.

2.- Sistemas de Cálculo de Reservas Terminales

         PRIMA NETA NIVELADA:

Cuando el cálculo de la reserva involucra primas netas de montos uniformes y está basada en la mortalidad y en un interés supuesto usados en el cálculo de estas primas netas, la reserva resultante es conocida como “Reserva de prima neta nivelada”.

Por ejemplo, la reserva en el tiempo t para una póliza ordinaria de vida de una unidad emitida a (x), se obtiene de sustraer del valor presente de los beneficios futuros el valor presente de las primas futuras.

Reservas matemáticas PNN 0

Reservas matemáticas PNN 1

Reservas matemáticas PNN 2

Reservas matemáticas PNN 3

Reservas matemáticas PNN 4

AÑO TEMPORAL PRELIMINAR COMPLETO:

Cuando se usa el sistema de reserva de prima neta nivelada como base de valoración de las obligaciones de la compañía con sus asegurados, el recargo disponible para gastos es una cantidad consistente en la diferencia entre la prima cobrada al cliente (prima comercial) y la prima neta nivelada. Dicha diferencia es también una cantidad nivelada, la compañía recibe para gastos la misma cantidad año con año. Sin embargo, en la práctica los gastos realmente no se incurren en forma igual cada año; en el caso del negocio de vida individual las comisiones pagadas a los agentes son decrecientes con el tiempo. Como naturaleza de este ramo, que es el más intangible de los seguros, en la venta de un seguro a largo plazo el agente tiene que hacer un esfuerzo grande para vender una póliza, razón por la cual las comisiones de primer año y otros incentivos como son bonificaciones adicionales por volumen y calidad de las ventas, son considerablemente más altos que la de los años subsiguientes. Igualmente, por el lado de la administración en el primer año los gastos de selección de riesgos, de emisión de las pólizas, su colocación en reaseguros, hacen en conjunto que los gastos de adquisición y administrativos de primer año sean sumamente altos en comparación con los de los años que siguen. De acuerdo con esto hay una deficiencia en el primer año, la cual debe ser suplida o financiada temporalmente con parte del capital del asegurador, esperando que ese capital usado para el financiamiento de la nueva producción sea retornado en los años posteriores de las pólizas, cuando el recargo referido sea más que el suficiente para los gastos de ese año, dejando un remanente para amortizar el “préstamo” o financiamiento del primer año. Esto es más serio aún en el caso de una compañía recién formada, o en el de una compañía pequeña, ambas con capitales de trabajo relativamente pequeños, pues éstas necesitan descontar de su capital de trabajo, una porción para el financiamiento de nuevos negocios, pudiendo llegar a ser para ellas un problema.

Esta situación podría ser aliviada en parte mediante el uso de un sistema de reserva que modifique el sistema de prima neta nivelada, el cual reconozca la realidad de la incidencia decreciente de los gastos, aceptando una prima de primer año menor que la neta nivelada, y en consecuencia un recargo para gastos más grande que el nivelado.

En cualquier sistema modificado como el planteado, la secuencia de la prima neta nivelada P, es sustituida durante un número especificado de años, por una prima neta modificada αx, seguida por una serie de primas de renovación βATPC. Naturalmente αx < P, por lo que en consecuencia βATPC > P.

El período de modificaciones es k. Si k es igual a “m” o a “n” entonces se tiene una serie de pagos como la siguiente:

Series de pago

De acuerdo con lo anterior podemos buscar la fórmula para el cálculo de cualquier reserva modificada, en donde solamente se reduce la prima neta nivelada de primer año, para liberar parte de ella y de esta manera tener mayor disponibilidad para hacerle frente a los gastos del primer año. Basados en el caso de k=m, entonces:

ATPC general

La ecuación anterior dice que si se escoge un período de modificación de k años; αx, que es la prima que artificialmente ingresa al principio del primer año, sumada al valor presente de la prima de renovación βATPC, también usada como artificio, y que se paga a partir del principio del segundo hasta el principio del último año del período de modificación, es decir por un año menos de k, para que sea compensatorio, tiene que ser igual al pago de una prima nivelada original, pagadera por anticipado durante el período de modificación.

De la ecuación anterior se obtiene la prima de renovación:

ATPC 1

ATPC 2

La ecuación (1) nos dice que βATPC es igual, por hacer una comparación financiera, a la cuota de amortización, descontada con interés y mortalidad, al momento de emitirse la póliza, de la deuda contraída por la compañía en el primer año, a pagarse en los próximos k-1 años del período de modificación. La deuda es igual al valor presente de los pagos originales P, menos la prima neta usada αx, y la anualidad por la que la dividimos es el valor actual de 1 unidad monetaria pagadera en forma vencida por los k-1 años a los que nos hemos referido.

A este sistema de cálculo de las reservas terminales basados en una prima modificada y una de renovación calculadas en base a una prima neta nivelada se le conoce como “Año Temporal Preliminar Completo”.

Encabezado ATPC

Reservas terminales ATPC 1

Note que el factor “P” representa la prima neta nivelada dependiendo de cada uno de los planes de seguros (Vida entera, Dotal puro, Temporal y Dotal). Así, el valor de la prima neta de renovación variará únicamente de acuerdo al valor que tome la prima neta nivelada.

Reservas terminales ATPC 1.1

Reservas terminales ATPC 2

Reservas terminales ATPC 3

Reservas terminales ATPC 4

Reservas terminales ATPC 5

Reservas terminales ATPC 6

3.- Reserva Media (Reserva de Balance):

La definición de reserva matemática ha sido anunciada únicamente para valores enteros de la variable t (años transcurridos después de la emisión de la póliza), es decir en los aniversarios de la estipulación de los contratos. Sin embargo, no todas las pólizas son emitidas en un mismo día del año y por lo tanto es preciso establecer una definición que permita el cálculo de las reservas en la fecha del inventario anual, generalmente el 31 de diciembre. En esta fecha no todas las pólizas tienen un número entero de años de vigencia; por el contrario, muy pocas serán las que presentan esta característica por haber sido contratadas ese día. Esta realidad ha motivado que se introduzca un nuevo concepto de reserva matemática, llamada de balance o reserva media, que consiste en considerar precisamente una media. Quiere decir que, al ser distribuidas todas las pólizas durante el año, cada una de ellas puede ser considerada, en promedio, emitida al final del primer semestre, de modo que al final del año, su reserva matemática será la suma del 50% de la reserva del año anterior (t-1) y el otro 50% de la reserva del año en curso t, aparte de que deberá agregarse por concepto de transporte de prima la mitad de la prima anual correspondiente al año t.

En estas condiciones, la siguiente fórmula da un resultado muy aproximado de la llamada reserva de balance o reserva matemática media:

Reserva media PNN

Notemos que el término “P” se refiere a la prima neta nivelada calculada según el plan tradicional de vida individual.

Reserva media ATPC

Reserva media simbología

4.- Otras opciones por Falta de Pago de Primas en el Seguro de Vida:

En general los Seguros de Vida Entera y las Pólizas Dotales tienen las siguientes opciones:

4.1-Préstamos Automáticos para pago de primas

El asegurado, con la garantía de su póliza y transcurrido un tiempo estipulado en las condiciones del contrato se le puede otorgar préstamos automáticos para el pago de primas no pagadas, a un interés generalmente estipulado en la póliza por lo regular inferior al interés bancario promedio del mercado. El total de préstamos que se pueden recibir es el equivalente al monto valor efectivo de la póliza (Valor de Rescate).

4.2-Capital de Rescate

Las compañías de seguros de vida ofrecen valores garantizados a los asegurados que desean abandonar el plan de seguro o a aquellos que no pueden continuar pagando las primas. Estos valores son, en cualquiera de sus formas, actuarialmente equivalentes al valor en efectivo de la póliza, es decir, al monto de dinero al contado que recibe el asegurado en caso de interrupción. Este valor en efectivo se conoce generalmente con el nombre de Valor de rescate de la póliza.

Determinar el valor de rescate es una tarea compleja y, por lo general, se tiende a equiparar este valor a la reserva matemática de la póliza, lo que no es apropiado en la mayoría de los casos. En primer lugar, la dificultad estriba en la existencia de gastos iniciales que aún no han sido totalmente amortizados, y en segundo lugar, puede existir una posible antiselección, que aunque resulte difícil de evaluar no puede ser descartada.

Si bien es cierto que los asegurados que desean interrumpir sus pólizas deben recibir una parte razonable de las reservas, es necesario fijar el monto de tal manera que los asegurados que continúan con sus pólizas no se vean afectados por una situación financiera desfavorable.

Cabe señalar que no existe una norma general para que las compañías calculen el valor de rescate. En ciertas clases de pólizas en las que las reservas son muy pequeñas como en el caso de los seguros temporales, no se suele garantizar dicho valor.

Para resumir lo expuesto anteriormente, el valor de rescate al final del año t, se define como:

Valor de rescate

4.3-Seguro Saldado

Esta operación resulta de un caso de rescisión de contrato y consiste en tomar el capital de rescate como una prima única que el asegurado deja en poder del asegurador (sin más obligación de pagos de primas) para tener un seguro vigente de las mismas características que el rescindido, en cuanto a su duración, pero por un capital reducido que resulte suficiente o adecuado para dicha prima única pagada.

En otras palabras, en el Seguro Saldado, el asegurado utiliza su valor de rescate para continuar con el seguro, conservando el plazo contratado pero disminuyendo su suma asegurada.

Fórmulas de cálculo del seguro saldado para los diferentes seguros de vida individual tradicionales:

Seguro saldado

Seguro saldado simbología

4.4-Seguro Prorrogado

La póliza saldada no es la única opción que tiene un asegurado que deja de pagar las primas. Otra opción que se brinda con frecuencia es el seguro prorrogado. En el momento en que se interrumpe el pago de primas, el valor de rescate se emplea para adquirir un seguro temporal a prima única por la misma suma asegurada de la póliza original pero con una duración limitada, que es igual o inferior a la duración restante de la póliza original.

En otras palabras, el concepto del seguro prorrogado se contrapone al de la póliza saldada. En la fórmula de la póliza saldada se busca un nuevo capital reducido para la duración fija del plan asegurado, mientras que en la del seguro prorrogado se deja inalterado el capital asegurado y se busca el plazo reducido correspondiente a un seguro temporal.

Seguro prorrogado 1

Seguro prorrogado 2

En los seguros mixtos, donde el valor de rescate crece rápidamente, puede ocurrir que este valor sea mayor que la prima única de un temporal con el mismo lapso restante de duración de la póliza original. En este caso, se compra un capital diferido (dotal puro o simplemente dote) con la diferencia. Es decir, la duración del nuevo seguro temporal es “n-t” (lapso restante de la póliza original), y el capital a determinar del seguro adicional, entregado al final de la vigencia del seguro, es:

Seguro prorrogado dote

Fuente: Quiñónez Martínez, Erick J.; Vallecillo Ríos, Nahum I.; Núñez Castro, Roberto E..Monografía de titulación: Diseño y creación de un programa de valuación actuarial de reservas y prima de tarifa en microsoft excel para los planes tradicionales de vida individual.2008. Nicaragua.

 

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